а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.
cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8
б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:
Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
Дано:
тр АВС (уг С=90)
АС = 16 см
ВС = 12 см
АВ = 20 см
Найти:
а) косинус меньшего угла
б) сумму квадратов косинусов острых углов
а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.
cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8
б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:
cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6
cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1