Question

В треугольнике ABC угол C = 90° ,CH- высота ,AB= 50°,sin A = 2/5 найдите длину AH​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу.

У нас есть треугольник ABC, в котором C равен 90 градусам. Также дано, что AB равна 50 и sin A равен 2/5. Мы должны найти длину AH.

Сначала нам необходимо найти значение угла A, используя информацию о sin A. Мы знаем, что sin A = противолежащая сторона / гипотенуза. В треугольнике ABC противолежащая сторона к углу А - это сторона BC, а гипотенуза - это сторона AB. Подставим данные значения:

sin A = BC / AB
2/5 = BC / 50

Теперь мы можем найти значение BC, умножив обе части уравнения на AB:

2/5 * 50 = BC
20 = BC

Таким образом, сторона BC равна 20.

Теперь, когда у нас есть значения сторон AB и BC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC (гипотенузы). Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы.

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 50^2 + 20^2
AC^2 = 2500 + 400
AC^2 = 2900

Теперь найдем квадратный корень от AC^2 для нахождения длины стороны AC:

AC = √2900
AC ≈ 53.85

Итак, длина стороны AC округлена до 2 знаков после запятой и равна приблизительно 53.85.

Теперь мы можем найти длину AH, используя соотношение между высотой треугольника и его сторонами. В прямоугольном треугольнике, высота к основанию равна произведению основания и площади треугольника.

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * CH

Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, поэтому площадь треугольника ABC равна (1/2) * AB * BC.

Подставим значения:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 50 * 20
Площадь треугольника ABC = 500

Теперь мы можем найти длину AH, поделив площадь треугольника ABC на основание AB:

AH = Площадь треугольника ABC / AB
AH = 500 / 50
AH = 10

Таким образом, длина AH равна 10.

Ответ: Длина AH равна 10.