Это очень известная задача, и решается она просто (то есть на уровне школьника) только благодаря подбору данных. Само собой, можно сократить все числа на 100, и искать такую точку К внутри треугольника АВС, что АК + 2*ВК + 3*СК минимально.
Но АК + 2*ВК + 3*СК = АК + СК + 2*(ВК + СК) >= AC + 2*BC.
Всегда. Причем равенство возникает только в случае, если К совпадаетс с С. Во всех других случаях АК + 2*ВК + 3*СК > AC + 2*BC;
Поэтому колодец надо рыть прямо в деревне С.
Если бы в деревне С жило 299 семей, такую задачу с трудом решил бы и профессор, причем настоящий, а не местного разлива :)))
Пусть нам заданы катет а и проекция q катета b на гипотенузу с.
Если угол между b и с обозначить Ф, то
b = q/cos(Ф); c = b/cos(Ф) = q/(cos(Ф))^2 = q/(1 - (sin(Ф))^2) = q/(1 - (a/c)^2);
c - a^2/c = q; это легко приводится к виду
с*(с - q) = a^2;
вот именно это и было нужно :))) теперь совершенно очевидно, как построить с, если заданы отрезки q и а.
На отрезке q, как на диаметре, строится окружность (центр - в середине q, радиус q/2), и в одном из концов q проводится препендикуляр к q (касательная к окружности), на котором от точки касания откладывается отрезок а. через полученную точку (ну, назовем её как-то, пусть М) и середину q (центр окружности), проводится секущая, отрезок от М до дальней точки пересечения с окружностью и есть - с, гипотенуза треугольника.
Теперь по заданным с и а построить треугольник не сложно - строим прямой угол, на одном луче откладываем а и из полученной точки проводим окружность радиуса с до пересечения со вторым лучом.
Можно и так - построить на с как на диаметре окружность, и в одном из концов поместить центр окружности радиуса а, полученную точку пересечения окружностей соединить с концами с... это уже детали :)))