Нарисуйте треугольник и обозначьте его вершины. a) Запишите стороны треугольника в порядке возрастания. б) Запишите, какой угол соответствует наибольшей стороне треуголь- ника, и какой наименьшей. 2. Стороны треугольника АВС равны: АВ = 5 см, ВС - 13 см и - 12 см. Определите, против какой стороны лежит наибольший угол треугольник
Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. Вычислите площадь сечения плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.
-----------
Поскольку призма правильная и все её ребра равны, то ее боковые грани - квадраты.
Сделаем рисунок.
S бок. пирамиды СС1АВ равно сумме площадей двух равных граней - равнобедренных прямоугольных треугольников АСС1и ВСС1 и наклонной грани- равнобедренного треугольника АС1В.
Рисунок здесь без надобности. Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника 180º•(n-2), где n- число сторон. Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника 360º. Допустим, что многоугольник правильный. Тогда каждый внешний угол будет 360º:n Заданную сумму всех внутренних углов правильного многоугольника с одним из внешних можно выразить уравнением: 180º•(n-2)+360º:n=1000º 180n²-360n+360=1000n⇒ после несложных преобразований получим 9n²-68n+18=0 Корнями этого квадратного уравнения ≈7,3 и ≈0.3; Количество сторон многоугольника не может быть дробным и не может быть меньше трех. Зато градусная мера его углов может быть выражена не целыми числами. Многоугольник по условию не задан правильным. Следовательно, количество его сторон может быть равно семи. Проверим: 180•(7-2)+x=1000º х=1000º-900º=100º Подходит.
Сумма внутренних углов восьмиугольника больше 1000º - следовательно, сторон меньше 8. Сумма внутренних углов шестиугольника 720º. Тогда внешний угол должен быть 1000º-720º=280º, чего быть не может. Внешний угол со смежным внутренним в сумме составляют развернутый угол, т.е. 180º. ответ: Число сторон данного выпуклого многоугольника 7.
Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. Вычислите площадь сечения плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.
-----------
Поскольку призма правильная и все её ребра равны, то ее боковые грани - квадраты.
Сделаем рисунок.
S бок. пирамиды СС1АВ равно сумме площадей двух равных граней - равнобедренных прямоугольных треугольников АСС1и ВСС1 и наклонной грани- равнобедренного треугольника АС1В.
Пусть ребро призмы равно а.
S ACC1=S BCC1= а²:2
S AC1B=AB•C1H:2
АС1- диагональ квадрата и равна a√2
АН=ВН=а/2
Из ∆ АС1Н по т.Пифагора найдем С1Н.
С1Н²=АС1²-АН²=2а²-а²/4=7а²/4
С1Н=(a√7):2
S AC1B=a√7/2)•a/2=(a²√7):4
Sбок пирамиды=2•(а²:2)+a²√7/4= (4а²+а²√7):4=a²(4+√7):4
По условию a²(√7+4):4= √3+4
а² =4•(√3+4):(√7+4)
S A1CB1=S AC1B=(a²√7):4
Подставим значение а² в выражение S A1CB1=(a²√7):4
S A1CB1=[4•(√3+4):(√7+4)]•(√7):4
S A1CB1=√7•(√3+4):(√7+4) (ед. площади)