Плоскость АВ1С пересекает куб по линиям АВ1 и В1С. Расстояние до этой плоскости от точки С1 (перпендикуляр С1Н к этой плоскости) равно расстоянию до этой плоскости от точки О (перпендикуляр ОР к этой плоскости), так как прямая, на которой лежат точки О и С1 параллельна плоскости АВ1С, поскольку эта прямая параллельна линии АС пересечения куба плоскостью АВ1С. Найдем ОР. По Пифагору отрезок В1D1 = √2 - это диагональ квадрата А1В1С1В1. Тогда ОВ1= √2/2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. В прямоугольном треугольнике ВВ1О Отрезок ОР является высотой, опущенной из прямого угла О на гипотенузу В1Q и по свойству этой высоты OP=(ОВ1*ОQ)/В1Q. По Пифагору из треугольника ВВ1Q: В1Q= √(BQ²+ВВ1²)=√(3/2) = √3/√2. Тогда ОР=(√2/2)*1/(√3/√2) = (√2/2)*1*(√2/√3) = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3. ответ: расстояние от С1 до плоскости АВ1С равно √3/3.
Меньшая боковая сторона равна 2r, вторая боковая сторона разбита на отрезки x и y (х+у). Эти отрезки связаны с радиусом следующим отношением r^2=x*y (радиус - высота к гипотенузе в прямоугольном тр-ке с вершиной в центре окружности и гипотенузой большей боковой стороной). у- отрезок касательной из вершины большего основания. у=r^2/x и большее основание будет равно r+r^2/x. Окружность вписана в трапецию, тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон: 2r+x+r^2/x=4r/3+r+r^2/x 6rx+3x^2+3r^2=7rx+3r^2 3x^2=rx 3x=r x=r/3 y=r^2/(r/3)=3r большая боковая сторона равна r/3+3r=10r/3, большее основание r+3r=4r
ответ:cos B= 9/20
Объяснение: cosB = BC/AB = 9/20