На плоскости расположен пятиугольник ABCDE такой, что ∠ACD=∠ADC=70∘, ∠ABD=50∘, ∠CBD=20∘, ∠AEC=40∘, ∠CED=10∘. - id1815196820220315 от krasotka8726 15.03.2022 08:59

Question

Геометрия: На плоскости расположен пятиугольник ABCDE такой, что ∠ACD=∠ADC=70∘, ∠ABD=50∘, ∠CBD=20∘, ∠AEC=40∘, ∠CED=10∘. При инверсии с центром в точке A точки B, C, D, E переходят в точки B′, C′, D′, E′. Выберите все равнобедренные треугольники.

krasotka8726 · Accepted Answer

1) Рассмотрим треугольник АОВ прямоугольный

(т.к. по свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом)

Высота, выходящая из прямого угла треугольника, делит этот треугольник на подобные треугольники!

следует треугольник ОКВ подобен АОВ! следует КВ/OB=OK/OA

(OB=OД=8),

мы можем найти KB из треугольника OKB (по т.Пифагора)

KB"2=64-48=16; KB=4

(подставим все значения и найдём OA):

4/8=4 корня из 3/OA

ОА = 4 корня из 3*8/4=8 корней из 3

AC=2AO=16 корням из 3

из треугольника АОВ найдём AB = корень из (64+192)=корень из 256 = 16

Диагонали ромба авсд пересекаются в точке о, вд=16 см. на стороне ав взята точка к так, что ок перпе

MOGZ ответил