Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Плоскость треугольника АВС проходит через прямую АВ, параллельную данной плоскости, и пересекает эту плоскость, следовательно, линия пересечения этих плоскостей В1А1║АВ. Поэтому в ∆АВС и ∆А1В1С ∠СВ1А=∠СВА как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А1В1 секущей ВС, ∠С - общий ⇒ эти треугольники подобны. Из подобия следует отношение: А1В1:В1С=АВ:ВС А1В1:10=4:5 5А1В1=40 ⇒ А1В1=8 см
Будем считать, что задание дано так:
Определить уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы 40x² - 81y² = 3240 и имеющей центр в точке А(-2; 5).
Уравнение гиперболы приведём к каноническому виду, разделив обе части заданного уравнения на 3240:
(x²/81) - (y²/40) = 1.
Или так: (x²/9²) - (y²/(2√10)²) = 1 это и есть каноническое уравнение.
Отсюда находим координаты правой вершины гиперболы: С(9; 0).
Теперь находим радиус заданной окружности как отрезок АС.
АС = √((9 - (-2))² + (0 - 5)²) = √(121 + 25) = √146.
Получаем ответ: (x + 2)² + (y - 5)² = 146.