27,71 cм²
Объяснение:
1) Рассмотрим в плоскости осевого сечения прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, высотой и образующей.
Радиус основания и высота конуса - это катеты данного прямоугольного треугольника, а образующая - его гипотенуза.
2) В данном прямоугольном треугольнике известны 2 угла - прямой (90°) - между высотой конуса и радиусом основания и угол 60° - между образующей и радиусом основания.
Следовательно, острый угол, против которого лежит радиус основания равен:
180° (сумма внутренних углов треугольника) - 90° - 60° = 30°.
3) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, радиус основания R равен:
R = 8 : 2 = 4 см.
4) Высоту рассчитаем по теореме Пифагора: катет равен корню квадратному из разности между квадратом гипотенузы и квадратом другого катета:
H = √(8² - 4²) = √ (64-16) = √ 48 = √ 16*3 = 4√3.
5) Осевое сечения конуса является треугольником, площадь которого равна половине произведения основания на высоту. Основание треугольника - это диаметр основания конуса, а высота треугольника - это высота конуса.
Диаметр основания конуса D равен:
D = 2 * R = 2 * 4 = 8 см.
6) Находим площадь осевого сечения S:
S = (D * H) : 2 = (8 * 4√3) : 2 = 16√3 cм².
Избавимся от иррациональности и рассчитаем значение площади с округлением до сотых (0,01).
16√3 ≈ 16 * 1,732 ≈ 27,71 cм²
ответ: 16√3 cм², или 27,71 cм².
1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.
АВ=ВС=10 см
Проведем высоту ВН
Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.
Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.
Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН
ВН=корень из(АВ^2-АН^2)
ВН=корень из(64)
ВН=8см
Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2
S=(8*12)/2
S=48 кв. см
ответ:48 кв.см.
2)параллелограмм ABCD
Проведём из угла В на AD высоту BK.
∆ABK-прямоугольный. ےА=30°
Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30°
AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.
ответ:96 кв.см.
3)Дано:
АВСD-трапеция,
АВ=СD=13 см.
АD=20см
ВС=10см
Найти:S
Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см
Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН
ВН=корень из(АВ^2-AH^2)
ВН=корень из(169-25)
ВН=12 см.
S=((АD+ВС)/2)*ВН
S((20+10)/2)*12=180 кв.см.
ответ:180 кв.см
Подробнее - на -
Объяснение: