DC=6
Объяснение:
1. рассмотрим треугольник ADC, прямоугольный с углами 60 град. и 90 град., т.к. сумма углов в прямоуг. треуг. 180 град., то оставшийся угол равен 30 град.
2. есть теорема, что катет лежащий против угла в 30 град. равен 1\2 гипотенузы, соответственно если этот катет (BD) равен 2 по условию, то гипотенуза АВ в треугольнике АDC равна 4
3. рассмотрим треугольник АВС: в нем угол С равен 30 град (см. п. 1), катет АВ, лежащий против этого угла равен 4, значит (см. п.2) гипотенуза ВС равна 8
4. Т.к. ВС=8, ВD=2, то DС=8-2=6
б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.
2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).
Что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.
ответ: <ОАС=45°.