проведем образующие через концы отрезка АВ. Плоскость, проходящая через эти образующие, параллельна оси. Поэтому минимальное расстояние между осью и АВ равно расстоянию до этой плоскости.
"Вид сверху" делает это построение понятным совсем - отрезок проектируется на основание, и искомое расстояние равно расстоянию от центра до линии проекции.
Таким образом, нам надо найти длину хорды-проекции отрезка АВ на основание. Образующая, эта проекция и сам отрезок образуют прямоугольний треугольник с катетом 6 и гипотенузой 10. Следовательно второй катет равен 8, и нам надо найти расстояние от центра окружности радиусом 5 до хорды длиной 8. (Опять любимое заклинание :)) Это расстояние находитс из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза - радиус 5, а один из катетов это половина хорды, то есть 4, поэтому
ответ 3.
Сечение шара плоскостью всегда круг. Причем радиус сечения, радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения образуют прямоугольный треугольник.
В данном случае сечением шара плоскостью треугольника будет вписанный в треугольник круг. Радиус его находится из теоремы Пифагора
r^2 = 3^2 - 2^2 = 5;
Теперь по известному радиусу вписанной окружности надо найти сторону. Тут куча вот один из них : площадь правильного треугольника равна
S = (1/2)*a^2*sin(60) = (1/2)*(3*a)*r;
Отсюда
a = 3*r/sin(60) = 3*корень(5)/(корень(3)/2);
а = 2*корень(15);