7. Прямокутний трикутник обертається навколо прямої, що містить його гіпотенузу. Знайдіть об'єм тіла обертання, якщо відомі катет трикутника
а і протилежний до катета а кут а.
8. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо площі трьох його
граней дорівнюють 20 см, 28 см, 35 см
9. Основою піраміди є правильний трикутник. Дві бічні грані піраміди
перпендикулярні до основи, а третя – нахилена до неї під кутом а.
Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо висота даної піраміди
дорівнює Н.
1) Рассмотрим ∆ ВСD:
Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренный
угол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BD
По свойству равнобедренной трапеции:
Углы при основании равнобедренной трапеции равны
Значит, угол BAD = угол ADC = 2a
2) Рассмотрим ∆ ABD:
∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2a
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>
угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°
2a + 2a + a = 180°
5a = 180°
a = 180° : 5 = 36°
Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:
угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°
ОТВЕТ: 108°