Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси
абсцисс симметрично относительно начала координат, зная кроме того, что
расстояние между директрисами равно 2 и эксцентриситет e = 2

👇

Увидеть ответ

Ответ:

katyasvk

18.08.2022

Так как уравнения асимптот у = +- (4/3)х, то в = 2к, а = 2к.

По заданию с = 2/2 = 0.

Тогда по уравнению с² = а² + в² получим:

100 = 16к² + 9к² = 25к².

Отсюда к = √(100/25) =√4 = 2.

Получаем значения а = 3*2 = 6, в = 2*2 = 4.

Искомое уравнение гиперболы: (х²/36) - (у²/64) = 1.

4,7(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

saidrasulov15

18.08.2022

Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).
Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3.     AB{0;3}.
Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}.
Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5.    BC{2;1}.
Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.
Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.
Проверим их на параллельность (коллинеарность).
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.
Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.
Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.
Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
<A - угол между векторами АВ и АD
CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.
<D - угол между векторами DA и DC:
CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.
Прямых углов нет.
Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.
P.S.  Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости. (см. приложение).

Визначте вид чотирикутника abcd, якщо a(0; -2) b(0; 1) c(2; 2) d(4; 0).

Визначте вид чотирикутника abcd, якщо a(0; -2) b(0; 1) c(2; 2) d(4; 0).

4,5(78 оценок)

Ответ:

xenia00000

18.08.2022

Равнобедренный прямоугольный треугольник - это прямоугольный треугольник у которого катеты равны.

Как мы знаем, площадь прямоугольного треугольника находится так:
$S_{\Delta}= \frac{a*b}{2}$

Однако катеты равны, поэтому:
$S_{\Delta}= \frac{a^2}{2}= 18$
Получаем:
$\frac{a^2}{2}= 18$
a^2= 36

$a_{1,0}= (-6),6$
Мы получили 2 случая, когда катеты равны (-6) и когда катеты равны 6.
Но мы знаем, что в геометрии не бывает отрицательных сторон, поэтому есть только 1 вариант, когда катеты равны 6. Теперь по теореме Пифагора найдем гипотенузу:
2a^2=c^2