Вариант решения.
ответ: 26 (ед. длины)
Объяснение:
Вспомним: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. ⇒ ∆ ВСР ~ ∆ АВС.Отношение сходственных элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия. ⇒
Отношение радиусов окружностей, вписанных в подобные треугольники, равно коэффициенту подобия.
Примем коэффициент отношения сторон треугольника АВС равным а. Тогда ВС=12а, СА=5а. По т.Пифагора или без вычислений найдем АВ=13а ( отношение катетов ∆ АВС из Пифагоровых троек 5:12:13)
Из подобия ∆ ВСР и АВС коэффициент подобия их гипотенуз k=ВС:АВ=12/13, откуда r(ВСР):r'(АВС)=12/13
24:r'=12/13
r'(ABC)=24•13/12=2•13=26 (ед. длины)
опустив высоту из тупого угла трапеции на большее основание, видим, что высота трапеции, равная перпендикулярной боковой стороне, равна разности большего и меньшего оснований: 12дм - 8дм = 4дм, т.к. получившийся треугольник равнобедренный .
Наклонная боковая сторона равна 4дм : cos45° = 4 : 0.5√2 = 4√2 (дм)
Периметр трапеции:
8 + 12 + 4 + 4√2 = 24 + 4√2 (дм) ≈ 24 + 5,41 = 29,41 (дм)
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту
0,5(12 + 8)· 4 = 40(дм²)