Итак. Раз у нас прямоугольник, то все углы его прямы и равны 90(по опр.). По этому мы можем спокойно найти угол, который находится между большей стороной и диагональю: 90-53=37.
И все углы, образованные диагональю в этом прямоугольнике будут равны либо 53, либо 37(в зависимости от расположения: накрест лежащие углы равны). Что из них больше, решайте сами.
Если вам нужны внешние углы, которые, опять же, образует диагональ с прямоугольником: то они равны сумме углов, не смежных с ними(в треугольниках, естественно) Углы в треугольниках вам известны: 90,37 и 53. Значит один внешний угол будет равняться: 53+90=143, а второй: 37+90=127.
Итак, все углы: 37, 53, 143, 127.(Ибо запрос: "Найти больший из углов образованный диагональю прямоугольника" более чем некорректен)
Пусть меньшая сторона будет b, а высота к ней =6
вторая сторона а, и высота к ней 4 см
третья сторона с, и высота к ней 3 см.
Запишем площадь треугольника по классической формуле S=ha:2 для каждой стороны:
S=4a:2
S=3c:2
S=6b:2
Площадь треугольника, найденная любым одна и та же.
Поэтому 3c:2=6b:2
с=2b
4a:2=6b:2
а=1,5b
Вычислим площадь треугольника по формуле Герона, выразив длину сторон через b.
Полупериметр
р=(а+b+с):2=(b+1,5b+2b):2=4,5b:2=2,25b
S=√(2,25b*0,75b*1,25b*0,25b)=√0,52734375b⁴
S=0,72618b²
0,72618b²=6b:2
0,72618b=3
b=3:0,72618=4,1312
S=6b:2= 6*4,1312:2=12,3936 см²
Попутно:
с=2b=8,2624
а=1,5b=6,1968
Вычислив площадь по формуле S=ha:2 для каждой стороны с данной в условии высотой, получим равные значения площади.