ответ: 18° ( возможно Вы ошиблись записывая ответы? и в ответе Е 18 °)
Дано: ΔАВС, ∠А=90°,∠А:∠В=2:3, АМ- медиана, АН- высота
Найти: ∠МАН-?
Пусть ∠В=2х, ∠С=3х, тогда по теореме о сумме острых углов треугольника:
2х+3х=90°;
5х=90°;
х=90°:5;
х=18°.
∠В=2*18°=36°
∠С=3*18°=54°.
Рассмотрим ΔАНС, где ∠Н=90°, ∠С=54°, следовательно
∠НАС=90°-54°=36°.
Так как АМ- медиана, то вокруг треугольника АВС можно описать окружность с центром в точке М и по свойству медианы, проведённой из прямого угла к гипотенузе она равна половине гипотенузы. То есть АМ=ВМ=СМ.
Рассмотрим ΔАВМ, так как АМ=ВМ, то треугольник равнобедренный, следовательно ∠В=∠АВМ=36° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠МАН=∠А-∠АВМ-НАС=90°-36°-36°=18°
ответ:Бисмектрисы проведены из углов при основании и образуют при пересечении угол сто,тогда углы при основании образовавшегося треугольника будут по 40 градусов,т к углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой,а биссектрисы поделят эти углы на 4 равных угла
А углы при основании равнобедренного треугольника АВС будут равны по 80 градусов,а угол при вершине
180-80•2=180-160=20 градусов
Так как в задаче не указано-из какого именно угла проведены две биссектрисы,то предположим второй вариант-одна биссектриса проведена из вершины треугольника,а вторая из угла при основании равнобедренного треугольника,если смотреть на чертёж 2 и угол находится именно там,то Задача не имеет решения,т к сумма всех углов треугольника равна 180 градусов,а в данном треугольнике биссектриса является еще и высотой ,т е перпендикуляром,образует с основанием два угла по 90 градусов,и получается сумма двух углов 190,чего не может быть никогда
Третий вариант-угол 100 АОВ,тогда
<АОВ=<МОН=100 градусов,как вертикальные,тогда
<АОМ<ВОН =80 градусов,как вертикальные
В треугольнике АОМ два угла-80 и 90 градусов,третий угол
<ОАМ=180-(90+80)=10 градусов,тогда <А треугольника АВС равен
<А=10•2=20 градусов,т к биссектриса поделила его на два равных угла
<А=<С=20 градусов,т к это углы при основании равнобедренного треугольника
Тогда угол при вершине равен
180-20•2=140 градусов
Объяснение: