Задача Дана окружность с центром О. Длина перпендикуляра ОN, подведенного к хордe DC данной Вычислите радиус данной окружности, если сумма углов ODN и NCO равна 60 градусов.
Пусть R - радиус окружности. Прямоугольные треугольники CON и DON равны по третьему признаку. У них сторона ON - общая, стороны OC и OD равны как радиусы окружности, а равенство катетов CN и DN следует из теоремы Пифагора. Из равенства треугольников следует равенство углов ODN и NCO, а так как по условию их сумма равна 60°, то ∠ODN=∠NCO=60/2=30°. Тогда CO=R=ON/sin(30°)=2*ON.
Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений. Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*11 =96см. Или X+Y=13 см. (1) Х=13-Y (2). Площадь полной поверхности параллелепипеда: S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или 11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или 11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1): 11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2): Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение: Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см. => X1=6см Y2=(13-1)/2=6см. => X2 =6см. Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³. ответ: V=462см³.
Определения: "Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость." Объем прямоугольного параллелепипеда - произведение трех его измерений. В нашем случае высота параллелепипеда h равна 2√2 см (как катет, лежащий против угла 30°) Длина основания равна а=4√2*Sin45°=4 см. Ширина основания по Пифагору: b=√[(4√2*Cos30)²-4²]=√(24-16)=2√2 см. V=a*b*h=4*2√2*2√2=32 см³ Это ответ.
ответ: R=2*ON.
Объяснение:
Пусть R - радиус окружности. Прямоугольные треугольники CON и DON равны по третьему признаку. У них сторона ON - общая, стороны OC и OD равны как радиусы окружности, а равенство катетов CN и DN следует из теоремы Пифагора. Из равенства треугольников следует равенство углов ODN и NCO, а так как по условию их сумма равна 60°, то ∠ODN=∠NCO=60/2=30°. Тогда CO=R=ON/sin(30°)=2*ON.