Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Для начала, давайте разберемся, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.
В нашем случае, у нас есть стороны параллелограмма, которые равны 2 см и 2 см. Также, нам дан угол между этими сторонами, который равен 120°.
Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы будем использовать тригонометрическую формулу косинусов. Формула косинусов позволяет нам найти длину стороны треугольника, зная длины двух сторон и угол между ними.
Формула косинусов выглядит следующим образом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Где:
c - длина третьей стороны треугольника
a и b - длины двух других сторон
C - угол между этими сторонами
В нашем случае, сторонами треугольника являются диагонали параллелограмма, а стороной с углом 120° является одна из сторон параллелограмма (2 см). Поэтому, мы будем искать длину одной из диагоналей, например, диагонали AC.
Заменяем переменные в формуле косинусов и получаем следующее:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(120°)
Обозначим сторону параллелограмма AB = 2 см. Тогда длина стороны BC также будет равна 2 см, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Подставляем значения в формулу и упрощаем:
AC^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(120°)
AC^2 = 4 + 4 - 8 * cos(120°)
AC^2 = 8 - 8 * cos(120°)
Теперь нам нужно найти косинус 120°. Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Вычислим значениe cos(120°):
cos(120°) = -0.5
Подставляем это значение в наше выражение:
AC^2 = 8 - 8 * (-0.5)
AC^2 = 8 + 4
AC^2 = 12
Теперь, чтобы найти длину диагонали AC, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей равенства:
AC = sqrt(12)
AC = 2 * sqrt(3)
Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма равна 2 * sqrt(3) см. Мы использовали формулу косинусов и свойство параллелограмма, чтобы решить эту задачу.
А1. ответ: 4.
А2. ответ: 4.
А3. ответ: 3.
А4. ответ: 1.
В1. Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС + 5 см, Р = 34 см.
Найти: АВ.
Решение: Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = х + 5,
x + (x + 5) + (x + 5) = 34
3x + 10 = 34
3x = 24
x = 8
АС = 8 см
АВ = ВС = 8 + 5 = 13 см
ответ: боковая сторона 13 см.
В2. Дано: ΔАВС, АВ = АС, АМ - медиана, Pabc = 40 см, Pabm = 33 см.
Найти: АМ.
Pabm = 33 см
АВ + ВМ + АМ = 33
2 · (АВ + ВМ + АМ) = 66
Так как АВ = АС, а ВМ = СМ, то
2АВ + 2ВМ + 2АМ = 66
АВ + АС + ВС + 2АМ = 66
2АМ = 66 - (АВ + АС + ВС) = 66 - Pabc = 66 - 40 = 16
AM = 16/2= 8 см
С1. 1) Если сумма равных сторон равна 26 см, то боковые стороны равны по 13 см, а основание - 10 см.
2) Обозначим боковые стороны а и b, основание - с.
а + с = 26 см
Рabc = 2а + с = 36 см
с = 36 - 2а
с = 26 - а
26 - a = 36 - 2a
a = 10 см
c = 16 см
ответ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.