Из точки вне окружности к окружности проведены две касательные определите является ли угол между ними острым прямым или тупым если угол между радиусами проведенными в точки касания, тупой
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол А в два раза меньше угла В, т.е. градусную меру угла В составляет некое число, умноженное на два, а градусную меру угла А просто это число. Отсюда можно найти градусную меру этой части, за счёт чего в дальнейшем найти градусные меры угла. Градусная мера угла С меньше заданной нами части градусной меры углов на 20 градусов, чтобы найти эту часть нужно эту разницу в 20 градусов прибавить к 180, тогда мы получаем следующее уравнение: x+2x+x=200, 4x=200, x=50 градусов. Теперь просто подставляем найденную нами величину в заданные условием величины наших углов. Угол А=50 градусов, угол В=2*50=100 градусов, а угол С=50-20=30. Проверим найденные значения на верность, их сумма должна быть равна 180 градусам: 100+500+30=180, так и есть, следовательно, найденные градусные меры углов верны. ответ: угол А=50 градусов, угол В=100 градусов, угол С=30 градусов.
Для доказательства используем теорему о трилистнике, которая гласит, что если биссектриса угла А треугольника АВС пересекает окружность в точке Y и точка I - центр вписанной в ΔАВС окружности, то YB=YI=YC.
Обозначим углы ВАI и САI как α, а углы АВI и СВI как β. Вписанные углы YAС и YBС равны α т.к. опираются на одну дугу. ∠BIY - внешний треугольника АВI, значит ∠BIY=∠ВAI+∠АВI=α+β. В треугольнике ВYI ∠YВI=∠BIY=α+β, значит он равнобедренный. YB=YI. ∠ВYX=∠AYX так как они опираются на равные дуги ВХ и АХ, значит YX - биссектриса равнобедренного тр-ка ВYI, значит YX⊥BI и BO=OI. Треугольники КВО и LBO равны так как ВО - общая сторона и прилежащие к ней углы β и 90° равны, значит КО=ОL.
В четырёхугольнике ВKIL диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, значит ВKIL - ромб. Доказано.
Градусная мера угла С меньше заданной нами части градусной меры углов на 20 градусов, чтобы найти эту часть нужно эту разницу в 20 градусов прибавить к 180, тогда мы получаем следующее уравнение:
x+2x+x=200, 4x=200, x=50 градусов. Теперь просто подставляем найденную нами величину в заданные условием величины наших углов.
Угол А=50 градусов, угол В=2*50=100 градусов, а угол С=50-20=30.
Проверим найденные значения на верность, их сумма должна быть равна 180 градусам:
100+500+30=180, так и есть, следовательно, найденные градусные меры углов верны.
ответ: угол А=50 градусов, угол В=100 градусов, угол С=30 градусов.