Question

KE=CF,KF=CE Доведіть що <KEF=<CFE​

Answer 1

Для начала, давайте разберемся, что означают данные равенства в задаче: KE=CF и KF=CE.

KE=CF означает, что отрезок KE равен отрезку CF. В задаче мы видим, что эти отрезки помечены одной буквой E, поэтому можно сказать, что отрезок KE и отрезок CF – это один и тот же отрезок, который просто помечен двумя разными буквами.

KF=CE означает, что отрезок KF равен отрезку CE. В задаче мы видим, что эти отрезки помечены одной буквой F, поэтому можно сказать, что отрезок KF и отрезок CE – это один и тот же отрезок, который просто помечен двумя разными буквами.

Далее, посмотрим на изображение:



Треугольник KEF и треугольник CFE имеют две пары равных сторон: KE=CF и KF=CE.

Теперь посмотрим на углы:

Нам нужно доказать, что
Из условия, мы знаем, что KE=CF. Давайте проведем линию, которая соединяет точку E с точкой C:



Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: KEC и CFE, так как две их стороны, KE и CF, равны.

Далее, допустим, что


Сравним эти два треугольника:

1) Угол KEC равен углу CFE (по построению, так как они являются сторонами общего угла).

2) KE=CF (по условию).

3) KF=CE (по условию).

Поэтому, треугольники KEC и CFE являются равнобедренными.

Также, из условия, KF=CE, значит угол KFE также равен углу CEF.

Из равнобедренности, знаем что углы КЕС и CFE равны.

Но мы предположили, что угол KEF больше угла CFE.

Получается, наше предположение было неверно, и угол KEF не может быть больше угла CFE.

Таким образом, мы можем заключить, что
Ответ: Угол KEF равен углу CFE.