1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
Если правильно понял то вот: Построение отрезка, равного данному. Дан - отрезок AB. Требуется - построить равный ему отрезок (такой же длины). Для этого - построим произвольный луч с началом в новой точке C. Циркулем замерим данный отрезок AB. Теперь тем же самым раствором циркуля на построенном луче от его начала - C - отложим отрезок, равный данному. Для этого иглой циркуля упираем в начало луча C, а пишущей ножкой проводим дугу до пересечения с лучом. Точку пересечения назовём D. Отрезок CD равен отрезку AB. Построение закончено.
