решение через нахождение площади треугольника S.
1. S=корень квадратный из p(p-a)(p-b)(p-c), где p - периметр треугольника, деленный на 2. Т.е. p=(a+b+c)/2=(2+3+4)/2=4,5. Таким образом S=кор.квадр. из 4,5*(4,5-2)*(4,5-3)*(4,5-4)=кор.квадр. из 8,4375
2. По свойству треугольника, вписанного в окружность, S(треугольника)=(a*b*c)/(4*R), где R - радиус описанной окружности. S=(2*3*4)/4R=6/R
3. подставляем результат 2-го действия в 1-е и получаем:
6/R=кор.квадр. из 8,4375
R=6/кор.квадр. из 8,4375, или R=8/кор.квадр. из 15
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60