ЗА РЕШЕНИЕ Вписанные и описанные многоугольники
Вариант 1
Закончите утверждение: Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения …
а) медиан; б) биссектрис; в) высот; г) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Найдите градусные меры углов BCD и ADC, если BAD = 600, а ABC = 960.
Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см. Найдите периметр трапеции.
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 16 см, а одна из его сторон – 5 см.
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковая сторона и высота которого равны 24 см и 18 см соответственно.
D - диагональ квадратного основания
L - боковое ребро
α = 45гр. - угол между боковым ребром L и диагональю D
a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды
А - апофема (высота боковой грани)
Площадь одной боковой грани равна S = 0.5a·A.
Боковых граней - четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна
S = 4·0.5a·A
S бок= 2а·А
Видим, что следует найти сторону а и апофему А.
Половина диагонали квадратного основания 0,5D, высота пирамиды Н и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (L - гипотенуза).с углом αмежду L и 0,5D/
Поскольку один угол тр-ка равен 90гр., другой - 45гр., то третий угол тоже равен 45 гр., то тр-к равнобедренный, и 0,5D = H = 8см.
вся диагональ D = 2·8 = 16см.
Диагональ квадрата равна D = a√2, откуда
сторона квадрата равна а = D/√2 = 16/√2 или
а = 8√2 см.
Высота пирамиды Н, апофема А и половина стороны квадрата 0,5а образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой А. Найдём А по теореме Пифагора:
А² = (0,5а)² + Н²
А² = (4√2)² + 8² = 32 + 64 = 96
А = √96
А = 4√6 см.
S бок = 2·(8√2)·(4√6) = 64√12 = 128√3 (см²)
ответ: 128√3 см²