Вариант 1. 1. Можно ли в четырехугольник ABCD со сторонами AB=7, ВС=9,
CD=8, AD=6 вписать окружность и почему?
2. В какой треугольник можно вписать окружность?
3. Найти радиус описанной около правильного треугольника
окружности, если высота треугольника 12.
4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен
3. Найти сторону этого треугольника.
Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.