Построим треугольник АВС и проведем медианы АЕ и ВД. В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок. Значит угол АДВ=АДО=90 градусам. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Значит АО=ОЕ*2=2,5*2=5 см. Так как медиана ВД проведена к стороне АС то АД= АС/2=8/2=4 см По теореме Пифагора АО^2=AД^2+ОД^2. Выразим отсюда ОД: ОД^2=АО^2-АД^2=5^2-4^2=25-16=9 ОД=3 см. Значит ВД=ОД*3=3*3=9 см.
Площадь выпуклого четырехугольника, равна половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними. Диагонали прямоугольника равны, поэтому: S прямоугольника =½d²·sin γ. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Образованные половинами диагоналей и каждой из сторон треугольники - равнобедренные. Угол ОАД=ВАД=37° по условию.⇒ угол АДО=углу ОАД - равен 37° Угол ВОА - внешний для треугольника АОД при вершине О и равен сумме двух других, не прилежащих к нему: Угол ВОА=37°+37°=74° S (АВСД=3*3*sin (74°) :2 sin (74°) найдем по таблице синусов. S (АВСД)=9*0,9613:2 ≈ 4,325 см²
вспомним правило треуголников:
треугольник=<а+<б+<с
следовательно:
180-(30+20)=130⁰