По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:
BC² = AC · CD
4 = x · (x + 3)
x² + 3x - 4 = 0
по теореме Виета
x₁ = 1 x₂ = - 4 - не подходит по смыслу задачи.
DС = 1 cм
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:
BD² = AD · DC = 3 · 1 = 3
BD = √3 см
Из прямоугольного треугольника DAB по теореме Пифагора:
AB = √(AD² + BD²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 см
2)треугольник АВС ВК - высота к АС, АМ - высота к ВС.
В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой => угол АВК=40
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (угВАС=угВСА) => 180=угВАС+угАВС+угВСА
180=2*угВАС+АВС
180=2*угВАС+80
угВАС=50
В треугольнике АОВ угВАО=угВАС/2=50/2=25 (АМ-высота и биссектриса)
180=угВАО+угАВО+угАОВ
180=25+40+угАОВ
угАОВ=115