Треугольная пирамида SАВС, SА ⊥АС и АВ. АС=6, ВС=4 СL=LS, CM=MA ⇒LM - средняя линия ⊿ SAC ⇒ LM ⊥AC и ⊥ВМ ⇒ плоскость ВLM ⊥ плоскости АВС. Треугольник ВСМ - прямоугольный (угол С по условию прямой) Отношение катетов ⊿ ВМС =3:4, ⇒ ⊿ ВМС - египетский и ВМ=5 ( проверьте по т.Пифагора) Искомое расстояние - перпендикуляр СН. СН - высота прямоугольного треугольника ВСМ. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. СН² =ВН*НМ НМ- проекция катета СМ на гипотенузу ВМ. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу СМ²=ВМ*НМ 9=5*МН МН=9:5=1,8 СН²=(5-1,8)*1,8=5,76 СН=2,4
2. S=Sосн+SMAC+SMAB+SMCB Sосн=0.5*AC*BC=0.5*6*8=24 Основание высоты – центр вписанной окружности. R=2S/P. AC=10(тПифагора).R=2*24/10+8+6=2. MH – апофема.MH=корень из высота в квадрате+R в квадрате=7. площадь боковой грани = 0,5*апофему*соответствующую сторону основания, то есть SMAC=0.5*7*AC=28, SMAB=0.5*7*AB=35, SMCB=21. Итак, площадь=24+28+35+21=108
SА ⊥АС и АВ.
АС=6, ВС=4
СL=LS, CM=MA ⇒LM - средняя линия ⊿ SAC
⇒ LM ⊥AC и ⊥ВМ ⇒
плоскость ВLM ⊥ плоскости АВС.
Треугольник ВСМ - прямоугольный (угол С по условию прямой)
Отношение катетов ⊿ ВМС =3:4, ⇒ ⊿ ВМС - египетский и ВМ=5 ( проверьте по т.Пифагора)
Искомое расстояние - перпендикуляр СН.
СН - высота прямоугольного треугольника ВСМ.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
СН² =ВН*НМ
НМ- проекция катета СМ на гипотенузу ВМ.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу
СМ²=ВМ*НМ
9=5*МН
МН=9:5=1,8
СН²=(5-1,8)*1,8=5,76
СН=2,4