1.Побудуйте гострий кут. За до циркуля і лінійки побудуйте кут, що дорівнює даному та його бісектрису. 2.Дано відрізки: SE = 4 см, EF = 5 см і SF = 8 см. За до циркуля і лінійки побудуйте трикутник SEF.
3.Дано відрізки СА = 4 см і СВ = 3 см. За до циркуля та лінійки побудуйте прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють відрізкам СА і СВ.
Треугольник АFD прямоугольный с <F=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности.
AF=2√3(дано) AD=4√3.
По Пифагору DF=√(AD²-AF²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6.
По Герону площадь треугольника FSD равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
р - полупериметр. В нашем случае полупериметр равен (FS+DS+FD)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3.
Тогда площадь треугольника FSD равна S=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или
S=√[(√39²-3²)=√30. Эта же площадь равна (1/2)*DH*FS, где DH - высота, проведенная к стороне SF (искомое расстояние от D до плоскости FAS).
Тогда DH=2S/SF=2√30/√39=2√10/√13.