Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .
Дано :
ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида
AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a
a : b =3 : 2 ; H =3 ; ∠A₁A0 = 60°
V - ?
V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h = [ a =1,5b , h=3 ] = (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=
= (1,5b)²+ 1,5b*b + b² = 4,75b²
Остается вычислить b
AA₁C₁С - трапеция , проведем A₁H ⊥ AC ,∠A₁AH = 60°
AC = a√2 = 1,5b√2 ; A₁C₁ = b√2
AH = (AC - A₁C₁) /2 =( 1,5b√2 - b√2 ) /2 = 0,25√2*b
Из ΔAHA₁ : h =A₁H =AH*tg60° = 0,25√2*b*√3= 0,25√6 * b
b=h / 0,25√6 = 3 / 0,25√6 =4*3 /√6 =2√6
V =4,75b² =4,75*(2√6)² =4,75*4*6 =19*6 =114
ответ: 114 .
Запишем векторы c и d через проекции
с(4; 2) d(5; -2)
Модули векторов
|c| = √(4² + 2²) = √20 |d| = √(5² + (-2)²) = √29
a) Скалярное произведение
c · d = (4 · 5 + 2 · (-2) =20 - 4 = 16
Найдём угол α между векторами
c · d =|c| · |d| · cosα
cos α = (c · d) : (|c| · |d|) = 16 : √(20 · 29) ≈ 0.664
α ≈ 48°
б) Найдём сумму векторов
e = c + d e(4+5; 2-2) e(9; 0)
|e| = 9
в) Найдём разность векторов
f = c- d f(4-5; 2-(-2)) f(-1; 4)
|f| = √((-1)² + 4²) = √17 ≈ 4.12
г) Найдём вектор g = -2c + 0.5d
g(-2·4+0.5·5; -2·2+0.5·(-2))
g(-5.5; -5)
Модуль вектора g
|g| = √((-5.5)² +(-5)²) ≈ 7.43
округ әкімдерінің аппараттары облыстық сотының ресми сайтын өту керек екенін жатады екен деген ой келеді деп ойлаймын санаисын ба апай Ия Ілияс мен сенің жатырмын және табыс етілді аймақ туралы жалпы мағлұмат