Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Медианы треугольника делят его на три равновеликие части. Рассмотрим треугольник ВКС. В нем ВК=6, КС=8, ВС=10. Площадь этого треугольника равна 1/3 площади исходного треугольника АВС. Можно найти площадь треугольника ВКС по формуле Герона. А можно, обратив внимание на отношение сторон ВК:КС:ВС=3:4:5, вспомнить, что это египетский треугольник, он прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. SВКС=ВК*КС:2=6*8:2=24 SАВС=3 SВКС=24*3=72
Есть пирамида АВСО, где О - вершина, АВС - основание. Из вершины С проведем высоту СС1 к стороне АВ. СС1^2=AC^2-AC1^2=10^2-5^2=75, СС1=v75=5v3 S(основания)=1/2*АВ*СС1=1/2*10*(5v3)^2 = 25v3 Из вершины А проведем высоту АА1 к стороне ВС. Точку пересечения высот АА1 и СС1 назовем Д. Т.к. медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 2:1 считая от вершины, то СД=СС1*2/3=10/v3 Из треугольника ОСД: примем ОД за х. Тогда ОС=2ОД=2х, тогда CД^2=ОС^2-OД^2= 3х^2=(10/v3)^2=100/3 Отсюда х=10/3=ОД V=1/3* S(основания)*h=1/3*25v3*10/3=125/(3*v3)
Медианы треугольника делят его на три равновеликие части.
Рассмотрим треугольник ВКС.
В нем ВК=6, КС=8, ВС=10.
Площадь этого треугольника равна 1/3 площади исходного треугольника АВС.
Можно найти площадь треугольника ВКС по формуле Герона.
А можно, обратив внимание на отношение сторон ВК:КС:ВС=3:4:5,
вспомнить, что это египетский треугольник, он прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
SВКС=ВК*КС:2=6*8:2=24
SАВС=3 SВКС=24*3=72