1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):
h = Rкор3 /2 = r = кор3
Отсюда R = 2 = a.
S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3
Тогда S*кор3 = 3
ответ: 3.
2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.
S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2
Отсюда R^2 = 64, R = 8
Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.
Катеты равны R=8.
S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.
ответ: 32.
Вариант решения без синусов. Основывается на теореме "Если угол одного треугольника равен углу другого, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы". Благодаря ей, соотношения площадей, напр. тр-ка АВС и В1А1С будут как ВСхАС/СА1хСВ1. Далее выражаем стороны с индексами через ВС и АС: ВСхАС/1/3ВСх2/3АС. Далее стороны сокращаются, числа перемножаются и получается 9/2 (коэффициент этой пропорции). Таким образом, площадь тр-ка В1А1С будет 27/9/2
Объяснение: