В треугольнике АВС угол С=30˚, АС=10 см, ВС=8см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС решить) Найдите:
а) расстояние от точки В до прямой АС;
б) расстояние между прямыми а и ВС.

Question

Геометрия: В треугольнике АВС угол С=30˚, АС=10 см, ВС=8см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС решить) Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС; б) расстояние между прямыми а и ВС.

Diglir · Accepted Answer

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC, а высота - BH.

Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию AC, и

образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.

2). Т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то AC=AH+HB=2AH, => AH=0.5AC

3). По условию задачи AC=AB+5, => AB=AC-5

4). Пусть длина стороны AC - x.

Тогда по Теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через

AC-x:

(x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2

x^2-10x+25=0.25x^2+400

0.75x^2-10x-375=0|÷5

0.15x^2-2x-75=0

x1, 2=30;-16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным.

ответ: AC=30.

MOGZ ответил