АВ пересекается с прямой в точке О. Перпендикуляр из точки А к прямой: АН=10,2 Перпендикуляр из точки В к прямой: ВК=4,8 Прямоугольные ΔАОН и ΔВОС подобны по 2 углам (углы АОН и ВОС равны как вертикальные, углы АНО и ВСО прямые), значит АН/ВС=АО/ВО АО/ВО=10,2/4,8=17/8 АО=17ВО/8 АВ=АО+ВО=17ВО/8+ВО=25ВО/8 Середина АС=СВ=АВ/2=25ВО/16 АО=АС+СО СО=АО-АС=17ВО/8-25ВО/16=9ВО/16 Расстояние от С до прямой - это перпендикуляр СМ. Прямоугольные ΔАОН и ΔСОМ подобны по 2 углам (углы АОН и СОМ совпадают, углы АНО и СМО прямые), значит АН/СМ=АО/СО СМ=АН*СО/АО=(10,2*9ВО/16) / 17ВО/8=2,7 ответ: 2,7см
Дан треугольник АСВ. СН- высота. СМ- медиана. ⇒ АМ=МВ СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы. Если высота треугольника делит угол на два равных, она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒ АН=НМ. Пусть АН=НМ=х. СМ - медиана треугольника АСВ, АМ=МВ=2х ∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒ СМ- биссектриса угла НСВ. Треугольник СНВ - прямоугольный с прямым углом Н. Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон. Следовательно, т.к. НМ:МВ=1:2, то СН:СВ=1:2 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º. Или, иначе, sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒ ∠АСВ=90º
Перпендикуляр из точки А к прямой: АН=10,2
Перпендикуляр из точки В к прямой: ВК=4,8
Прямоугольные ΔАОН и ΔВОС подобны по 2 углам (углы АОН и ВОС равны как вертикальные, углы АНО и ВСО прямые), значит
АН/ВС=АО/ВО
АО/ВО=10,2/4,8=17/8
АО=17ВО/8
АВ=АО+ВО=17ВО/8+ВО=25ВО/8
Середина АС=СВ=АВ/2=25ВО/16
АО=АС+СО
СО=АО-АС=17ВО/8-25ВО/16=9ВО/16
Расстояние от С до прямой - это перпендикуляр СМ.
Прямоугольные ΔАОН и ΔСОМ подобны по 2 углам (углы АОН и СОМ совпадают, углы АНО и СМО прямые), значит
АН/СМ=АО/СО
СМ=АН*СО/АО=(10,2*9ВО/16) / 17ВО/8=2,7
ответ: 2,7см