Геометрия: Діагоналі ромба дорівнюють 4см і бем. Знайдіть плоп ромба.

Діагоналі ромба дорівнюють 4см і бем. Знайдіть плоп ромба.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Nastya3748

06.03.2020

В треугольнике АВС проведена медиана ВN и средняя линия КМ. О-их точка пересечения. Какую часть площади треугольника АВС составляет площадь треугольника ОMN?

Объяснение:

Пусть S(ABC)=a

BN-медиана ⇒ S(ABN)=S(NBC) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки В. S(ABN)=S(NBC)=1/2*а.

Т.к ВМ=МС ⇒ S(МВN)=S(МСN) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки N . S(МВN)=S(МСN) =1/2*1/2*а=1/4*а.

KM║АС и М-середина ВС ⇒по т. Фалеса ВО=ОN .

Т.к ВО=ОN ⇒ S(ВМО)=S(ОМN) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки М . S(ВМО)=S(ОМN) =1/2*1/4*а=1/8а.

Значит S(ABC) составляет 1/8 часть от S(ABC).

В треугольнике АВС проведена медиана ВN и средняя линия КМ. О-их точка пересечения. Какую часть площ

4,5(46 оценок)

Ответ:

redf0x0

06.03.2020

ответ:

$1) 32\sqrt{2}$ см²; 2) 46 см².

Объяснение:

у многоугольника сторон и R = 4 см.

Число сторон в многоугольнике равно числу углов в этом многоугольнике.

$\Rightarrow$ данный многоугольник - восьмиугольный.

Обозначим данный восьмиугольник буквами ABCDE F G H .

Около восьмиугольника ABCDE F G H описана окружность с центром в точке , по условию.

Проведём диагонали AE, BF, CG, DH. .

AO = OD = CO = OE = BO = OF, так как они радиусы описанной около шестиугольника окружности.

Диагонали правильного восьмиугольника делят его на

равных равнобедренных треугольников.

$\Rightarrow \triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle DOE = \triangle EOF = \triangle FOG = \triangle GOH$ (а они ещё и равнобедренные).

$\Rightarrow$ AO = OB = OC = OD = OE = OF = OG = OH, по свойству равнобедренного треугольника. Также эти стороны - радиусы описанной около данного восьмиугольника окружности.

$S\triangle AOB = \dfrac{1}{2} \cdot AO \cdot OB \cdot sin(AOB) = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin(45^{\circ}) = 2 \cdot 4 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} = 4\sqrt{2}$ см²

$\Rightarrow S$ восьмиугольника = $S \triangle AOB\cdot 8 = 4\sqrt{2} \cdot 8 = 32\sqrt{2}$ см².

у многоугольника сторон и R = 4 см.

Число сторон в многоугольнике равно числу углов в этом многоугольнике.

$\Rightarrow$ данный многоугольник - девятиугольный.

Обозначим данный девятиугольник буквами ABCDE F G H R .

Около девятиугольника ABCD E F G H R описана окружность с центром в точке

Соединим центр окружности с вершинами данного девятиугольника.

Отрезки OA, OB, OC, OD, OE, OF, OG, OH, OR - радиусы описанной около девятиугольника окружности, поэтому они равны.

Итак, в данном девятиугольнике 9 равнобедренных равных треугольников:

$\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOE, \triangle EOF, \triangle FOG, \triangle GOH, \triangle HOR, \triangle ROA.$

BO = OA = 4 см (они радиусы описанной окружности).

В окружности всего $360^{\circ}.$

Тогда $\angle BOA = 360^{\circ} : 9.\\$

$S \triangle AOB = \dfrac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot sin(\dfrac{360^{\circ}}{9} ). \Rightarrow S$ девятиугольника = $9 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin(\dfrac{360^{\circ}}{9} )=72 \cdot sin(\dfrac{360^{\circ}}{9} )= 72 \cdot sin(40^{\circ}) \approx 46,28071 \approx 46$ см²