Если К-середина АВ, L- середина ВС, М- середина АС, то КМ, КL, LМ- средние линии ΔАВС, поэтому три стороны треугольника АВС пропорциональны трем сторонам треугольника КLМ. ΔАВС подобен ΔКLМ по третьему признаку подобия, коэффициент подобия равен 2/1.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. т.е. sΔАВС/sΔКLМ=(2/1)²=4.
Остается найти площадь ΔКLМ и умножить ее на 4.
Площадь ΔКLМ равна половине произведения модуля определителя третьего порядка, составленного с.о.
║-2 2 1║
0.5* ║0 7 1 ║
║ 4 -1 1║
║║- это модуль определителя.
найдем определитель /у меня нет скобок нужных/ с разложения по элементам первого столбца.
-221
071
4-11
он равен -2*(-1)²(7*1-1*(-1))+4*(-1)⁴*(2*1-7*1)=-2*8-4*5=-36, I-36I=36,
sΔКLМ=0.5*36=18, sΔАВС=4*18=72
ответ 72.
В треугольнике ABC известно, что ∠A < ∠C < ∠B. Укажите верное неравенство.
A) AC < BC < AB
Б) BC < AB < AC
В) BC < AC < AB
Г) AC < AB < BC
--------------------------------
В любом треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, а напротив меньшего угла - меньшая сторона.
Нам известно, что ∠B - больший, а значит сторона AC, лежащая напротив него, также является большей.
По тому же принципу делаем вывод, что сторона BC - меньшая.
--------------------------------
Итак, мы знаем, что AC - большая сторона, а BC - меньшая. Тогда верным является неравенство Б) BC < AB < AC.
ответ: Б) BC < AB < AC.