Question

Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной

 

AK=8√3дм и ∢OAK=30°.   ​

Answer 1

Для того чтобы вычислить радиус окружности, мы можем использовать свойства тангенциальной окружности.

Дано: AK = 8√3 дм, ∠OAK = 30°.

Определение: Тангенциальная окружность - это окружность, которая касается отрезка в одной точке, которая называется точкой касания.

Нам дан отрезок AK, который является касательной к окружности. Для того чтобы найти радиус окружности, нам нужно найти расстояние от точки касания до центра окружности (точки O).

Шаг 1: Рассмотрим треугольник OAK.
- AK - сторона треугольника, известная длина.
- ∠OAK - угол, известная величина.
- Радиус окружности - искомая величина.

Шаг 2: Применим теорему синусов, которая гласит:
sin(∠OAK) / AK = sin(∠AKO) / OA
Мы знаем значение ∠OAK и AK, поэтому можем использовать эту формулу для нахождения OA.

Шаг 3: Подставим значения в формулу и решим её.
sin(30°) / 8√3 = sin(∠AKO) / OA
Поскольку sin(30°) = 1/2, и 8√3 - это 8 * √3, то получаем:
1/2 / 8√3 = sin(∠AKO) / OA

Упростим левую часть:
1 / (2 * 8√3) = sin(∠AKO) / OA

Упростим правую часть:
sin(∠AKO) может быть найдено используя дополнительный угол:
∠AKO + ∠OAK = 180°
∠AKO + 30° = 180°
∠AKO = 150°
Поскольку sin(150°) = 1/2, то получаем:
1/2 / OA = 1/2
OA = 1/2

Поскольку OA - это радиус окружности, получаем:
Радиус окружности = 1/2 дм (или 0.5 дм)

Ответ: радиус окружности равен 0.5 дм.