Question

Из точки m к окружности проведены касательная MK и секущая MF. Найти MK если NF = 60 MF = 64

Answer 1

Добрый день! Постараюсь дать вам подробное пошаговое решение задачи.

Дано: точка M, касательная MK и секущая MF на окружности, длины NF и MF.

1. Начнем с построения ситуации. Нарисуем окружность с центром в точке O и радиусом r. Нанесем точку M вне окружности и проведем касательную MK и секущую MF.

O M
/ \
/ \
| MK | NF = 60
| ---------| MF = 64
| |
|_______________|

2. Рассмотрим треугольник MNF.

O M
/ \
/ \
| MK | NF = 60
| ---------| MF = 64
| |
|_____N_________|

3. Для начала, заметим, что в треугольнике MFO основание MK является перпендикуляром к высоте MF. Поэтому MF и MK являются высотой и основанием прямоугольного треугольника, что позволяет нам применить теорему Пифагора.

4. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

5. В нашем случае, основание MK является одним из катетов, а высота MF - гипотенузой. Поэтому, применяя теорему Пифагора, получаем следующее равенство:

MK^2 + NF^2 = MF^2.

6. Подставляем известные значения:

MK^2 + 60^2 = 64^2.

7. Возведем числа в квадрат:

MK^2 + 3600 = 4096.

8. Вычтем 3600 из обеих частей равенства:

MK^2 = 496.

9. Избавимся от квадратной степени, извлекая квадратный корень:

MK = √496.

10. Упрощаем корень:

MK ≈ 22.27.

Таким образом, длина касательной MK примерно равна 22.27.