1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AB + DC = AD + BC.
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Таким образом радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле: r = h/2 = √(b*c)/2 = √(4*16)/2 = 8/2 = 4 см.
Здесь: r - радиус вписанной в трапецию окружности ,
h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.
Для проверки можно определить высоту трапеции так.
Из точки С провести отрезок, равный и параллельный АВ.
Получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 10 см и основанием 16-4=12 см.
h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
r = h/2 = 8/2 = 4 см.
ответ: S = ((4+16)/2)*8 = 80 см².