рис1: С=180°-угол В-угол А=180°-60°-50°=70°
рис 2: угол F=180°-угол Е-угол D=180°-90°-20°=70°
рис 3:. треугольник KMN рвб, отсюда следует угол К =углу N=(180°-50°):2=65°
рис 4: треугольник СDA рвб, отсюда следует угол С=углуА=30°, угол D= 180°-угол В-угол С=180°-60°=120°
рис 5: треугольник АВD рвб+прямоугольный,отсюда следует угол D=углу А=45°
рис 6: треугольник КСЕ равносторонний,отсюда следует углы равны 180°:3=60°
рис 7: угол D=180°-угол А=110°(внешний угол А)
треугольник ВDC равнобедренный,отсюда следует угол В =углу С= (180°-110°):2=35°, угол F=180°-угол С= 180°-35°=145°
рис 8: угол А= 180°- уголР=30°(угол Р внешний)
уголN=180°- угол А-угол F=180°-70°-30°=80°
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах