Question

В шаре радиуса 15см проведено сечение, площадь которого равна 81см². Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.​

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос.

Объем меньшего шарового сегмента можно найти, используя формулу для объема сегмента шара. Формула для объема шарового сегмента выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * h² * (3R - h),

где V - объем шарового сегмента, π - число Пи, h - высота сегмента и R - радиус шара.

Для начала, нам нужно найти высоту сегмента. Мы знаем, что площадь сечения шара равна 81 см². Площадь сечения шара можно найти, используя формулу:

A = π * r²,

где A - площадь сечения, π - число Пи и r - радиус сечения.

Мы знаем, что радиус сечения составляет 15 см, поэтому подставляем значение и решаем уравнение:

81 = π * 15².

Решаем это уравнение:

81 = 225π,

что равносильно:

π = 81 / 225,

то есть,

π ≈ 0.36.

Теперь, чтобы найти высоту сегмента, мы можем использовать площадь сечения:

81 = 0.36 * r².

Решаем это уравнение для r²:

r² = 81 / 0.36,

r² ≈ 225,

r ≈ √225,

r ≈ 15.

Полученное значение r равно радиусу сечения, так как у нас нет другой информации. Может показаться странным, но это означает, что сечение шара является полным, и поэтому объем сегмента будет нулевым.

Итак, ответ: объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого этим плоским сечением, равен нулю.