Короче,я не уверена, но по логике это должно быть правильно)
Рассмотрим треугольник СНВ, угол СНВ 90, угол НВС 60, значит угол НСВ 30.
По теореме, что против угла в 30 градусов лежит катет равен половины гипотенузы, то сторона СВ равно 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ, по теорене пифагора найдем СН. СН квадрат= ВС квадрат - НВ квадрат
СН= корень из 12
Рассмотрим следущий прямоугольный треугольник АСН. Угол АНС 90, НСА 60 и САН 30. Зная что СН= корень из 12, и катет лежит против угла 30. Можем сказать что гипотенуза АС= 2 корня из 12. И по теореме Пифагора найдем АН.
АН квадрат= АС квадрат - СН квадрат
АН=6 см.
ответ: 6 см.
Четырехугольником, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, будет прямоугольник, у которого стороны в два раза меньше заявленных диагоналей.
Поэтому S=6*7,5=45 см^2
fxd
Ну, то, что это будет четырехугольником, нам сказано в условии. Почему он будет именно прямоугольником, я скажу позже, когда введу все обозначения.
Доказывать будет удобнее всего именно подобием. Можно исхитриться через тригонометрию, но, думаю, не стоит идти сложным путем.
Обозначим середину отрезка AB буквой M, середину BC буквой N, CD — O, AD — P.
Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Докажем, что они подобны:
1)Угол B будет общим
2) AM=MB (т.к. точкой M мы поделили пополам)
3) BN=NC (точкой N мы поделили пополам)
В подобных треугольниках все соответствующие стороны пропорциональны, поэтому мы можем утверждать, что AB:MB=AC:MN. А поскольку 2AM=AB, то и 2MN=AC.
Аналогично доказываем каждую сторону.
То, что этот четырехугольник — прямоугольник доказывается очень просто.
Поскольку AC параллельно MN, а BD перпендикулярно AC, мы можем утверждать, что BD также перпендикулярно MN.
Доказав так каждую сторону, получаем, что все углы у четырехугольника будут по 90 градусов.