Шесты АВ и ДС как основания образуют прямоугольную трапецию АВСД, а пересечение канатов ВД и СА есть не что иное, как пересечение диагоналей прямоугольной трапеции.
Как известно, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через пересечение диагоналей прямоугольной трапеции делится точкой пересечения пополам, и если АВ=х, ДС=у, то длина его равна 2·х·у/(х + у).
Исходя из этого: ОК=2·х·у/(х + у)÷2=х·у/(х + у)
1) ОК=(х·у)÷(х + у)
Как видно, длина ОК никаким образом не зависит от расстояний между шестами, а лишь от их высоты.
2) Если AB=х=2 м, а DC=у=8 м, то ОК=(2·8)÷(2+8)=1,6 м
ответ: длина шеста ОК=1,6 м
тогда AD = х - DB = х - 1,8
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2
(По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе) CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)
Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24х^2 - 1,8x - 16 = 0
D1 = 0,81 = 16 = 16,81
х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи
х2 = 5
ответ: AB = 5