Дан произвольный треугольник MNO, в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла равны 54° и 22°, и проведённая биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какой угол получился между этой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена. ответ:
градусов.
Свойство биссектрисы треугольника гласит, что она делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника. Также углы, образованные биссектрисой и смежными сторонами, равны между собой.
Обозначим угол MNO как α, а угол ONM как β. Так как угол M равен 54°, а угол N равен 22°, то угол O равен:
180° - 54° - 22° = 104°.
Поскольку проведённая биссектриса не имеет общих точек с вершинами углов, то угол α и угол β являются смежными и равными между собой.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол α + угол β + угол O = 180°.
Подставляя значения, имеем:
α + α + 104° = 180°.
Упрощаем уравнение:
2α = 76°.
Находим значение угла α:
α = 76° / 2 = 38°.
Таким образом, угол между проведённой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена, равен 38°.