введем обозначения: a, b - боковые стороны треугольника, с - основание Ма - медиана, проведенная к боковой стороне а (по условию Ma = 10 см) Мс - высота проведенная к основанию с так как у нас равнобедренный треугольник, то высота, проведенная к основанию будет медианой (по условию Mc = 16 см) есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника mc = √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 (где a, b ,c - стороны треугольника, а mc - медиана, проведенная к стороне с)
для нашего случая Мс = √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 а поскольку a =b( боковые стороны) , то Мс = √(4b^2 - c^2)/2 Mc^2 = (4b^2 - c^2)/4 256 = (4b^2 - c^2)/4 1024 = 4b^2 - c^2
теперь выразим через стороны треугольника медиану, проведенную к стороне а Ma = √(2b^2 + 2c^2 - a^2)/2 а поскольку a = b ( боковые стороны), то Ma = √(b^2 + 2c^2)/2 Ma^2 = (b^2 + 2c^2)/4 100 = (b^2 + 2c^2)/4 400 = b^2 + 2c^2
пусть основание = b В равнобедренном треугольнике медиана боковой стороны 10см m1 = 10 высота,опущеная на основание 16см. - это тоже медиана m2 =16 точка пересечения делит медианы на отрезки в отношении 1 : 2 или x : 2x то же самое тогда m1 = x+2x = 3x x = 1/3 m1 ; 2x = 2/3 m1 m2 = y+2y = 3y y = 1/3 m2 тогда в прямоугольном треугольнике стороны b/2 - катет y = 1/3 m2 - катет x = 2/3 m1 - гипотенуза по теореме Пифагора x^2 = y^2 +(b/2)^2 (2/3 m1)^2 = (1/3 m1)^2 +(b/2)^2 b/2 = √ (2/3 m1)^2 - (1/3 m1)^2 b = 2 √ (2/3 m1)^2 - (1/3 m1)^2 = 2 √( (2/3 *10)^2 - (1/3 *16)^2 ) = 8 см ОТВЕТ 8 см
Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. Квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон исходного прямоугольника. Поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. значит, это квадрат.
Сечение FA1C1D- прямоугольник, т.к. грани , содержащие стороны А1F и C1D параллельны между собой и перпендикулярны основанию. Площадь сечения - площадь прямоугольника со сторонами А1F (длина) и DF (ширина) Ширина DF равна удвоенной длине высоты FН равностороннего треугольника в основании призмы со стороной 6. FH=FE*sin (60°) DF=2*FН=2*(6√3):2=6√3 cм А1F=10 ( треугольник АА1Ф - египетский, можно проверить по т. Пифагора) S A1C1DF= 10*6√3=60√3 см² Угол между сечением и плоскостью основания - это угол А1FA на грани А1F1FA Его синус равен A1A:A1F=8:10=0,8, а градусная величина приблизительно 53°
Ма - медиана, проведенная к боковой стороне а (по условию Ma = 10 см)
Мс - высота проведенная к основанию с
так как у нас равнобедренный треугольник, то высота, проведенная к основанию будет медианой (по условию Mc = 16 см)
есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника
mc = √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 (где a, b ,c - стороны треугольника, а mc - медиана, проведенная к стороне с)
для нашего случая
Мс = √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2
а поскольку a =b( боковые стороны) , то Мс = √(4b^2 - c^2)/2
Mc^2 = (4b^2 - c^2)/4
256 = (4b^2 - c^2)/4
1024 = 4b^2 - c^2
теперь выразим через стороны треугольника медиану, проведенную к стороне а
Ma = √(2b^2 + 2c^2 - a^2)/2
а поскольку a = b ( боковые стороны), то Ma = √(b^2 + 2c^2)/2
Ma^2 = (b^2 + 2c^2)/4
100 = (b^2 + 2c^2)/4
400 = b^2 + 2c^2
имеем систему уравнений:
{1024 = 4b^2 - c^2
{400 = b^2 + 2c^2
{1024 = 4b^2 - c^2
{b^2 = 400 - 2c^2
1024 = 4*(400 - 2c^2) - c^2
1024 = 1600 - 8с^2 - c^2
1024 = 1600 - 9c^2
c^2 = (1600 - 1024)/9
c = √(576/9)
c=√64 = 8 cм