Добрый день, я рад стать вашим школьным учителем и помочь вам разобрать данные математические вопросы.
1. Чтобы найти длину отрезка BC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Длина отрезка BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Заменим значения точек в формулу:
Длина отрезка BC = √((4 - (-2))² + (1 - 5)²)
Выполняем вычисления:
Длина отрезка BC = √((6)² + (-4)²)
Длина отрезка BC = √(36 + 16)
Длина отрезка BC = √(52)
Длина отрезка BC = 2√13
Таким образом, длина отрезка BC равна 2√13.
Чтобы найти координаты середины отрезка BC, мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат:
Середина отрезка BC (x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
Заменим значения точек в формулы:
Середина отрезка BC (x, y) = ((-2 + 4)/2, (5 + 1)/2)
Выполняем вычисления:
Середина отрезка BC (x, y) = (2/2, 6/2)
Середина отрезка BC (x, y) = (1, 3)
Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (1, 3).
2. Чтобы составить уравнение окружности с данными условиями, мы можем использовать общую формулу окружности:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Зная координаты центра окружности A (h, k) = (-1, 2) и точку на окружности M (x, y) = (1, 7), мы можем подставить значения в уравнение:
(1 - (-1))² + (7 - 2)² = r²
2² + 5² = r²
4 + 25 = r²
29 = r²
Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть:
(x + 1)² + (y - 2)² = 29
3. Чтобы найти координаты вершины B параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам:
Координаты вершины B (x, y) = ((x1 + x3)/2, (y1 + y3)/2)
Заменим значения точек в формулу:
Координаты вершины B (x, y) = ((3 + 9)/2, (-2 + 8)/2)
Выполняем вычисления:
Координаты вершины B (x, y) = (12/2, 6/2)
Координаты вершины B (x, y) = (6, 3)
Таким образом, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны (6, 3).
4. Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки A (1, 1) и B (-2, 13), мы можем использовать общую формулу прямой:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)
Заменим значения точек в формулу:
y - 1 = ((13 - 1) / (-2 - 1))(x - 1)
Выполняем вычисления:
y - 1 = (12 / -3)(x - 1)
y - 1 = -4(x - 1)
y - 1 = -4x + 4
y = -4x + 5
Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть:
y = -4x + 5
5. Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1, 4) и B (5, 2), мы можем использовать свойство равноудалённости точек:
Координаты точки (x, 0) = ((x1 + x2)/2, 0)
Заменим значения точек в формулу:
Координаты точки (x, 0) = ((-1 + 5)/2, 0)
Выполняем вычисления:
Координаты точки (x, 0) = (4/2, 0)
Координаты точки (x, 0) = (2, 0)
Таким образом, координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1, 4) и B (5, 2), равны (2, 0).
Я надеюсь, что мои объяснения были понятны и помогли вам разобраться в решении этих задач. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне.
Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы найти длину медианы треугольника АВС, сначала нам нужно найти координаты точки К. Мы знаем, что медиана – это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Для начала найдем середину стороны АС. Это можно сделать, найдя среднее арифметическое для соответствующих координат точек А и С.
X-координата середины стороны АС равна: (1 + (-5)) / 2 = -2/2 = -1.
Y-координата середины стороны АС равна: (2 + 2) / 2 = 4/2 = 2.
Z-координата середины стороны АС равна: (1 + 1) / 2 = 2/2 = 1.
Таким образом, координаты точки К равны (-1, 2, 1).
Теперь нам нужно найти длину вектора СК. Для этого нам понадобится формула для вычисления длины вектора:
1. Чтобы найти длину отрезка BC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Длина отрезка BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Заменим значения точек в формулу:
Длина отрезка BC = √((4 - (-2))² + (1 - 5)²)
Выполняем вычисления:
Длина отрезка BC = √((6)² + (-4)²)
Длина отрезка BC = √(36 + 16)
Длина отрезка BC = √(52)
Длина отрезка BC = 2√13
Таким образом, длина отрезка BC равна 2√13.
Чтобы найти координаты середины отрезка BC, мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат:
Середина отрезка BC (x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
Заменим значения точек в формулы:
Середина отрезка BC (x, y) = ((-2 + 4)/2, (5 + 1)/2)
Выполняем вычисления:
Середина отрезка BC (x, y) = (2/2, 6/2)
Середина отрезка BC (x, y) = (1, 3)
Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (1, 3).
2. Чтобы составить уравнение окружности с данными условиями, мы можем использовать общую формулу окружности:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Зная координаты центра окружности A (h, k) = (-1, 2) и точку на окружности M (x, y) = (1, 7), мы можем подставить значения в уравнение:
(1 - (-1))² + (7 - 2)² = r²
2² + 5² = r²
4 + 25 = r²
29 = r²
Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть:
(x + 1)² + (y - 2)² = 29
3. Чтобы найти координаты вершины B параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам:
Координаты вершины B (x, y) = ((x1 + x3)/2, (y1 + y3)/2)
Заменим значения точек в формулу:
Координаты вершины B (x, y) = ((3 + 9)/2, (-2 + 8)/2)
Выполняем вычисления:
Координаты вершины B (x, y) = (12/2, 6/2)
Координаты вершины B (x, y) = (6, 3)
Таким образом, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны (6, 3).
4. Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки A (1, 1) и B (-2, 13), мы можем использовать общую формулу прямой:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)
Заменим значения точек в формулу:
y - 1 = ((13 - 1) / (-2 - 1))(x - 1)
Выполняем вычисления:
y - 1 = (12 / -3)(x - 1)
y - 1 = -4(x - 1)
y - 1 = -4x + 4
y = -4x + 5
Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть:
y = -4x + 5
5. Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1, 4) и B (5, 2), мы можем использовать свойство равноудалённости точек:
Координаты точки (x, 0) = ((x1 + x2)/2, 0)
Заменим значения точек в формулу:
Координаты точки (x, 0) = ((-1 + 5)/2, 0)
Выполняем вычисления:
Координаты точки (x, 0) = (4/2, 0)
Координаты точки (x, 0) = (2, 0)
Таким образом, координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1, 4) и B (5, 2), равны (2, 0).
Я надеюсь, что мои объяснения были понятны и помогли вам разобраться в решении этих задач. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне.