1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.Доказательство:Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом. 2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом. Доказательство:Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. 3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. Признаки:Если в четырехуголнике 2 стороны равны и параллельны,то этот четырехугольник-параллелограммЕсли в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,то этот четырхугольник-параллелограммЕсли в четырехуголнике диагонали пересекаются и точкой пересечения деляться пополам,тот этот четыреуголник-параллелограмм
Известна одна только сторона... она связана с радиусами описанной окружности в равнобедренный треугольник, если в этом треугольнике провести высоту к основанию, то мы получим угол (половину центрального угла), равный двум вписанным углам: АОК = АСВ = ADB эти вписанные углы --острые углы прямоугольных треугольников СТВ и DTA ((T ---точка пересечения диагоналей 4-угольника))) диагонали ---хорды окружности, пересекающиеся хорды произведения отрезков пересекающихся хорд равны))) на рис. эти отрезки для краткости обозначены маленькими буквами... отношение этих отрезков можно вычислить (это будет тангенс уже описанных равных углов tg(АОК) = tg(ACB) = tg(ADB) остальное по т.Пифагора из прямоугольных треугольников)))
