∠А = 55°
Объяснение:
ВМ является медианой, следовательно АМ = МС - согласно условию задачи.
Но так как АМ = ВМ (также согласно условию задачи), то МС = ВМ, в силу чего треугольник ВМС - равнобедренный и ∠МВС = ∠С =35°.
Следовательно, угол ВМС равен:
180 - 35 - 35 = 110°.
Из этого следует, что в треугольнике АВМ угол АМВ, смежный с углом ВМС, равен:
180 - 110 = 70°.
Треугольник АВМ также является равнобедренным, т.к. АМ = ВМ, и если угол при его вершине равен 70°, то углы при основании (∠А и ∠АВМ) равны:
∠А = ∠АВМ = (180 - 70) : 2 = 110 : 2 = 55°
ответ: ∠А = 55°
Касательная СЕ к первой окружности - хорда второй, т.к. соединяет две ее точки С и Е.
Соединим центр В второй окружности с С и проведем к СЕ перпендикуляр ВМ.
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам. ⇒ СМ=ЕМ=18:2=9. Треугольник СМВ прямоугольный.
По т.Пифагора ВМ=√(СВ²-СМ²)= √(225-81)=12
В первой окружности проведем радиус в точку касания С. ∠ОСЕ =90°(свойство радиуса к точке касания).
Из О проведем к СВ отрезок ОК ⊥ СВ. ∆ СОК - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90°.
∠МВС+∠МСВ=90°. ∠ОСВ+∠МСВ=90°, ⇒ ∠СОК=∠ВСМ. sin∠МСВ=МВ:СВ=12/15=0,8. Синус равного ему ∠СОК=0,8.
Радиус СО=СК/sin∠COK= 9,375 (ед. длины)
биссектриса МА делит угол КМL на два равных угла,тоесть угол КМА=LМА=104/2=52 (каждый.) нам требуется угол АМL,он равен 52