u) Если одна сторона 60*, значит другая будет 120*, соответственно угол, который находится в левом нижнем будет 60*, один прямой 90*, и другой 30*. Это теорема, соответственно, если маленький катет 4, значит гипотенуза будет равна 4 умножить на 2= 8. Площадь равна 4+8 = 12 умножить на сторону 8. 12 умножить на 8 = 96.
л) Угол С равен, 180* - (60*+90* = 30*. Мы знаем, что если BD равен 12, то от B до точки пересечения будет 12:2 = 6. Формула такая же, как и в первом примере. BC = 6*2 = 12. Соответственно все стороны равны, получается 12*12=144.
Сделал как знаю, скорее всего моё решение верное.
Хорошего дня и удачи.
Проекция AO бокового ребра AS на основание - это половина диагонали квадрата в основании.
Отсюда находим сторону а основания и его площадь S.
a = √2*AS*cos 60° = √2*12*0,5 = 6√2.
So = a² = 72.
Высота Н пирамиды равна:
Н = AS*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3.
ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*72*6√3 = 144√3 куб.ед.
2) Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды - 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°. Найти объем пирамиды.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с углами при основании в 30°.
Пусть боковое ребро равно х.
Тогда высота пирамиды как катет против угла в 30° равна (1/2)х.
Проекция АО бокового ребра AS на основание как половина диагонали основания равна (1/2)*6*√2 = 3√2.
По Пифагору х² = (3√2)² + ((1/2)х)².
х² - (1/4)х² = 18.
(3/4)х² = 18.
х² = 18*(4/3) = 24.
х = √24 = 2√6.
Тогда высота пирамиды Н = 0,5х = √6.
ответ: V = (1/3)*6²*√6 = 12√6 куб.ед.