а) Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
АС пересекает плоскость ВDО
BD высота ∆ АВС. ⇒АС⊥ВD
Отрезок ОD- проекция ВD на плоскость альфа. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ОD.
АС перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения D прямой АС и плоскости ВDО. ⇒ АС⊥(ВDО)
б) ВО перпендикулярна плоскости альфа (дано).
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Плоскость ВСО проходит через прямую ВО, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию. ⇒ Плоскость ВСО и альфа взаимно перпендикулярны.
в) Из ∆ ВОС Отношение катетов ВО:СО=3:4⇒
∆ ВОС египетский.⇒ Гипотенуза ВС=5 см
Из ∆ ОDC катет DC=√(OC²-OD*)=√(16-7)=3 см
∆ АВС равнобедренный (дано).⇒ ВD – высота и медиана. AD=CD⇒
АС=CD•2=6 см
Р=АВ+ВС+АС=16 см
б) Площадь боковой поверхности.Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:(d/2) = H = 6 см.Сторона а основания (это квадрат) равна:а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².
в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.