Через конец А отрезка AB длиной b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая. Найдите расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до нее равно а.
Решение.
Пусть в плоскости проведена прямая р.
Расстоянием от точки В до прямой р является длина перпендикуляра , те ВР⊥ р. AB⊥α ⇒ AB⊥AP.
По т о трех перпендикулярах : если наклонная ВР⊥ р ( прямой лежащей в плоскости ) , то и проекция АР⊥ р. Тогда расстоянием от точки А до прямой р будет длина перпендикуляра АР=а.
ΔАВР-прямоугольный , по т Пифагора ВР=√(а²+b²).
BM = 2*ВВ1/3 = 10
АМ = 2 * АА1/3 = 6
находим АВ по т. косинусов
AB^2 = BM^2 + AM^2 - 2 * BM * AM * cos<AMB
AB^2 = 100 + 36 + 60 =196
AB = √196 = 14