В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - - угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°; - угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°; - угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Первая задача: Так как плоскость задается точкой и прямой, а все три пересекающиеся между собой прямые пересекают четвертую, то и точки А, В и С принадлежат одной плоскости, в которой и лежат те три прямые. Вторая задача: Прямая ВС лежит в плоскости (АВС), так как 2 её точки В и С лежат в плоскости (АВС). Прямая АМ пересекает плоскость (АВС) в точке А, не лежащей на ВС, значит АМ и ВС скрещивающиеся прямые. Третья задача: PK средняя линия треугольника АВС, поэтому равна 1/2 ВС=8:2=4Доказательство. МН средняя линия треугольника DBC (по условию), значит МН || BC и с плоскостью МНК. не имеет общих точек, поэтому РК тоже не может иметь с ВС общих точек, но РК и ВС лежат в одной плоскости треугольника АВС, значит РК и ВС параллельны. Так, как к середина АС, то и Р должна быть серединой АВ.
Этого хватит, ты мало выставил, так бы все решил. Удачи!!
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°